Сергей Юрский родился в Ленинграде 16 марта 1935 года в семье Юрия Юрского, который был художественным руководителем Московского цирка на Цветном бульваре, руководил Ленконцертом. Существует широко распространённое заблуждение, что Юрский — это псевдоним Сергея Юрьевича. На самом деле, это псевдоним его отца — дворянина Юрия Сергеевича Жихарева (1902—1957), взятый им ещё в ранней юности во время выступлений в гимназических спектаклях и являющийся простым производным от его имени — Юрий. Мать — Евгения Михайловна Юрская-Романова (1902—1971) — была музыкальным педагогом.
Учился на юридическом факультете Ленинградского университета им. А. А. Жданова. Во время учёбы в университете участвовал в постановках Театра-студии ЛГУ под руководством актрисы и педагога Евгении Карповой.
В 1955 году, после 3-го курса юрфака, он поступил на актёрский факультет Ленинградского театрального института им. А. Н. Островского (курс Леонида Макарьева). Уже после окончания 2-го курса, в 1957 году, Сергей Юрский был приглашён в Большой драматический театр им. М. Горького.
С середины 1960-х годов был одним из ведущих актёров товстоноговской труппы; среди лучших ролей — Чацкий, Тузенбах, Эзоп в «Лисе и винограде» Г. Фигейредо, профессор Полежаев в «Беспокойной старости» Л. Рахманова. Здесь же Сергей Юрский дебютировал как режиссёр, поставив в 1974 году спектакль «Мольер» по М. Булгакову.
Широкую известность принесла актёру гениально сыгранная роль Остапа Бендера в фильме «Золотой телёнок» (1968) режиссёра Михаила Швейцера и роль Викниксора в фильме Геннадия Полоки «Республика ШКИД» (1966). Выступал как чтец с программами (в общей сложности пятнадцатью) классических и современных авторов.
В 1978 году Сергей Юрский переехал в Москву и стал актёром, а впоследствии и режиссёром Театра им. Моссовета.
С 1991 года одновременно играет и ставит спектакли на сцене Театра «Школа современной пьесы».
Повесть «Чернов», написанная им в середине 1970-х годов, стала литературной основой режиссёрского дебюта в кино в 1990 году («Чернов/Chernov»).
C 1996 года является членом попечительского совета Свято-Филаретовского православно-христианского института.
В 2011 году стал Лауреатом премии «Звезда Театрала».